Question

в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна 6. определить периметр треугольника если отношение катетов равно 3/4

Answer 1

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, пускай меньший катет равен 3х, а больший - 4х. Найдем гипотенузу y:
$y^2=(3x)^2+(4x)^2\ y^2=9x^2+16x^2\ y^2=25x^2\ y=5x$

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен 2,5х. Медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, т.е. попадает в центр описанной окружности. Зная, что ее длина равна 6, можем найти х:
$2.5x=6\ x=2.4$

Периметр треугольника равен 3х+4х+5х=12х, т.е. 12*2,4=28,8