Question

площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей ее оснований.вычислите длину бокового ребра призмы если сторона ее основания равна 6см.

Answer 1

Раз призма правильная треугольная, значит в основании лежит правильный треугольник.

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле:

$S = frac{sqrt{3}}{4}cdot a^{2}$

Сторона основания - это и есть сторона правильного треугольника. Значит, а = 6.

Площадь одного основания будет равна:

$S = frac{sqrt{3}}{4}cdot 36 = 9sqrt{3}$

Таких оснований в призме два, значит сумма их площадей будет равна:

$</var>9sqrt{3} + <var>9sqrt{3}</var>$ = $</var><var>18</var>sqrt{3}$

Боковая поверхность призмы складывается из площадей трех четырехугольников. Площадь каждого четырехугольника равна произведению высоты призмы на сторону основания: h*a = 6*h.

Площадь боковой поверхности призмы арвна:

3*6*h = 18*h.

площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей ее оснований. Приравниваем обе суммы, получаем уравнение:

$</var><var>18</var>sqrt{3}$ = 18*h.

Решаем уравнение:

h = $sqrt{3}</var>$.

Высота, то есть длина бокового ребра призмы равна $sqrt{3}</var>$.