Question

В параллелограмме ABCD со стороной BC=72, биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К, принадлежащей стороне ВС.
Найдите периметр параллелограмма.
Найдите площадь параллелограмма, если известно, что угол А равен 60 градусов.

Answer 1

<BKA=<BAK-накрест лежащие
<BAK=<DAK,AK-биссектриса
<BAK=<BKA⇒AB=BK
<CKD=<ADK-накрест лежащие
<CDK=<ADK,DK-биссектриса
<CKD=<CDK⇒KC=CD
BK=AB=x,CK=CD=72-x
AB=CD⇒x=72-x
2x=72
x=36
AB=CD=36
P=2(AB+BC)=2(36+72)=216
S=AB*AD*sin60=36*72*√3/2=1296√3