Question

пофарбований куб з ребром 10 см розрізали на кубики з ребром 1 см. скільки утвориться кубиків а) з однвєю пофарбованою гранню, б) з двома пофарбованими гранями, в) з трьома пофарбованими гранями, г) без пофарбованих граней.

Answer 1

1. Кубики с одной окрашенной гранью.
   На каждой грани большого куба находится 10*10 окрашенных кубиков.
   Из них краску на одной грани имеют 8*8 = 64 кубика.
   Всего кубиков с одной окрашенной гранью: 64*6 = 384

2. Кубики с двумя окрашенными гранями.
   Такими являются кубики , находящиеся на стыке граней большого куба,
   кроме тех, которые располагаются в вершинах большого куба.
   Таких кубиков 8 на каждой грани большого куба. Всего таких граней 12.
   Следовательно, кубиков с двумя окрашенными гранями: 12*8 = 96

3. Кубики с тремя окрашенными гранями.
    Такими являются кубики, расположенные в вершинах большого куба.
    Всего вершин 8. И кубиков, соответственно, столько же.

4. Неокрашенные кубики.
    Общее количество кубиков в большом кубе: 10*10*10 = 1000
    Из них окрашенных, хотя бы с одной стороны: 384+96+8 = 488
    Значит, неокрашенных кубиков останется: 1000 - 488 = 512