Question

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 3 см. Верхнее основание трапеции 2 раза меньше её высоты. Найдите площадь трапеции. Подробно, пожалуйста)

Answer 1

трапеция АВСД,АВ=СД,Р-точка касания окружности на АВ,Н-точка на ВС,Т-точка на СД,М- точка на АД
прводим диаметр НМ=r*2=6=высота трапеции,ВС=высота/2=6/2=3
АМ=МР-как касательные проведенные из одной точки=НС=ТС=1,5..
проводим высоты ВС=СК на АД,треугольники АВЛ=КСД(по гипотенузе и катету),ВН=НС=ЛМ=МК=1,5
АЛ=КД=х,АМ=АЛ+ЛМ=х+1.5=АР,АВ=РВ+АР=(х+1.5)+1.5=х+3
ВЛ^2=AB^2-АЛ^2
36=x^2+6x+9-x^2
х=4,5(=АЛ=КД)
АД=4,5+1.5+4,5+1,5=12
Sтрапеции=(ВС+АД)/2*ВЛ=(3+12)/2*6=45