Question

Найдите сумму корней уравнения:
$sqrt frac{7x}{x+6} - sqrt frac{7(x+6)}{x} =6$

Answer 1

$sqrt{frac{7x}{x+6}} -sqrt{frac{7(x+6)}{x}} =6\ sqrt{7}*sqrt{frac{x}{x+6}}-sqrt{7}*sqrt{frac{x+6}{x}}=6\ sqrt{frac{x}{x+6}}-sqrt{frac{x+6}{x}}=frac{6}{sqrt{7}}$
Пусть $sqrt{frac{x}{x+6}}=t$.
Причем t>0, так как это квадратный корень. А раз существует обратная величина, то есть в уравнении присутствуют и t, и 1/t, то t≠0.
Тогда t-1/t=6/√7
t²-6t/√7-1=0
D=(-6/√7)²-4*(-1)=36/7+4=64/7
t1,2=(6/√7+-8/√7)/2=(3+-4)/√7
t1=7/√7=√7
t2=-1/√7 - не удовлетворяет условию t>0.
$sqrt{frac{x}{x+6}}= sqrt{7} \ frac{x}{x+6}=7\ x=7(x+6)\ x=7x+42\ 6x=-42\ x=-7$