Question

диагонали выпуклого четырехугольника равны m и n. Отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон, равны друг другу. Докажите, что его площадь равна 0,5mn.

Answer 1

Cм. рисунок в приложении.
М,N,K,L- середины сторон четырехугольника АВСD.

АС=m;  BD=n.

По свойству средней линии треугольника

ML=NK=AC/2
MN=LK=BD/2
Значит противоположные стороны четырехугольника MNKL  равны.
Диагонали этого четырехугольника  MK и LN равны по условию.
Значит,MNKL - прямоугольник.

MN⊥NK ⇒  AC⊥BD

S (АВСD)=AC·BD·sin90°/2=mn/2