Question

Решите неравенство
1) 17+х>37
2) 2+6x>5+7х

Примени метод интервалов
(x+3)(x-4)<0

P.s. объясните пожалуйста как их решать

Answer 1

1) 17+х>37
x>37-17
x>20

2) 2+6x>5+7х
7x-6x>2-5
x>-3

3) (x+3)(x-4)<0
(x+3)(x-4)=0
x+3=0 x-4=0
x=-3 x=4
х∈(-3; 4)

Answer 2

17+х>37
переносим число 17 с противоположным знаком в другую часть неравенства
x>37-17
x> 20
x∈ (20;∞)

2+6х >  5+7x
2-5 > 7x-6x
7x-6x <  2-5
x<-3
x∈ (-∞; -3 )

(х+3)(х-4)<0
Найдем корни уравнения:
(х+3)(х-4)=0
произведение=0 если один из множителей  = 0
х+3=0  ⇒   х₁ = -3  ;
х-4 = 0  ⇒   х₂ = 4 
Вычислим знаки на каждом интервале и выясним на каком промежутке значение х < 0 (т.е. принимает отрицательные значения):
1) первый интервал (-∞ ; -3)
допустим х= -4 , подставим значение в неравенство
(-4+3)(-4-4) = -1 *(-8) = 8  ⇒  +
2) второй интервал (-3; 4)
допустим х=1
(1+3)(1-4) = 4 * (-3)=-12 ⇒  - 
3) третий интервал  (4 ; ∞)
допустим х= 5
(5+3)(5-4) = 8*1=8  ⇒   +
 +             -              +
-----о --------------о-------
      -3                4
Ответ : х∈(-3;4)