Question

Докажите что биссектрисы всех углов параллелограмма пересекаясь образуют прямоугольник

Answer 1

пусть АВСД-параллелограмм ,биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М
сумма углов параллелограмма при одной стороне=180 гр,отсюда угл А+угл В=180 гр
в треугольнике АВМ: угл.АВМ=угл.ВАМ=угл А/2+угл В/2=(угл А+угл В)/2=90 гр,значит угл АМВ=90гр
также доказываются остальные пары биссектрис,соответственно образуется 4-угольник со всеми прямыми углами,то есть прямоугольник