Question

log(х+1) по основанию 2=1+2log x по основанию 2

Answer 1

$log_2(x+1)=1+2log_2x$
ОДЗ: 
$left{{{x+1 textgreater 0,}atop{x textgreater 0}}right.left{{{x textgreater -1,}atop{x textgreater 0}}right.\x textgreater 0$

Решение: 
$log_2(x+1)=log_22+log_2x^2=log_22x^2$
По определению логарифма, $x+1=2^{log_22x^2}$.
$x+1=2x^2\2x^2-x-1=0\sqrt{D}=sqrt{(-1)^2-4*2*(-1)}=sqrt{1+8}=sqrt{9}=3\x_1=frac{1+3}{4}=1\x_2=frac{1-3}{4}=-0,5$
$x_2$ противоречит ОДЗ, потому отбрасываем. 

Ответ: $x=1$