Question

у прямокутному трикутнику перпендикуляр проведений з вершини прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки 9 і 16 см точка простору рівновіддалена від кожної сторони трикутника на 13 см Обчислити відстань від цієї точки до площини трикутника

Answer 1

Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу, перпендикуляр – це висота до гіпотенузи, вся гіпотенуза 9 + 16 = 25 (см). Нехай АВС прямокутний трикутник, СD – висота, AD = 9см ,DB = 16 см., тоді AC^2 = AD·AB, AC = √9·25  = 15 ( см), BC^2 = BD·AB, BC = √16·25  = 20 (см). Точка простору  лежить на прямій, що проходить через центр вписаного кола, радіус якого можна знайти за формулою r = 2S/(a +b +c) , S = 1/2·AC·BC, S = 1/2·15·20 =150 (смˆ2), r = 2·150/(15 +20+25) = 5 (см), розглянемо прямокутний трикутник , що утворюють відстань до сторони, радіус і відстань до площини трикутника АВС. Застосуємо теорему Піфагора √(13ˆ2-5ˆ2)  =12 (см)