Question

Построить кривую, заданную уравнением.
Найти:
а) полуоси (для эллипса и гиперболы); б) координаты фокусов;
в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы); г) уравнения директрис.

Уравнения кривой
y2(в квадрате)+4х-4=0

Answer 1

Дана кривая y2 + 4x – 4 = 0. 

Решение. Преобразуем левую часть уравнения

y2 = -4x + 4.

В результате получим

y2= -4(x - 1).

Это каноническое уравнение параболы с вершиной в точке (1; 0), параметром p = -2, ветвями, направленными влево ( х < 1 ). Фокус находится в точке F(1 + p/2; 0), т. е. F(0; 0) Директриса D задается уравнением x = 1 – p/2 или x = 2. 

Эксцентриситет любой параболы равен 1.