Question

Из трех натуральных чисел,образующих геометрическую прогрессию второе больше первого на 3 единицы. Найдите число таких прогрессий.

Answer 1

b1 ;  b1*q ; b1*q²     b1*q=b1+3   b1(q-1)=3   b1=3/(q-1)

3/(q-1)   ;  3q/(q-1) ;  3q²/(q-1)

q≠1    положим  q=1/2  имеем прогрессию  -6 ; -3 -3/2  ∉ N

теперь учтем что b1; b2; b3∈N
3/(q-1) ∈N   → q-1>0 или q>1   q - делитель 3, то есть q=2  или q=4
q=2  q-1=1→  3; 6; 12
q=4  q-1=3 → 1; 4;16
имеем 2 таких прогрессии на которые условия задачи.