Question

1)Найдите наименьшее значение функции
y=-31-6$pi$+24x$-24sqrt{2} sinx$ на отрезке [0;$frac{ pi}{2}$] 2)Найдите наименьшее значение функции y=4sinx$-frac{36}{ pi } x$+4 на отрезке [ $-frac{5 pi }{6}$;0]

Answer 1

$y=-31-6pi +24x-24sqrt{2}sin x$
   Находим производную функции
$y'=24-24sqrt{2}cos x$
  Приравниваем производную функции к нулю
$24-24sqrt{2}cos x=0\ cos x= frac{1}{sqrt{2}} \ x= frac{pi}{4}$
Найдем значения функции на отрезке
$y( frac{pi}{4} )=-31-6pi+24cdotfrac{pi}{4} -24sqrt{2}sin frac{pi}{4} =-55$ - наименьшее
$y(0)=-31-6piapprox-49.8496$
$y( frac{pi}{2}) =-31+6pi-24sqrt{2}approx-46.0916$




$y=4sin x- frac{36x}{pi} +4$
Производная функции
$y'=4cos x-frac{36}{pi}$
Приравниваем производную функции к нулю
$4cos x-frac{36}{pi}=0\ cos x=frac{9}{pi}$
Косинус принимает свои значения [-1;1], т.е. уравнение решений не имеет.

Найдем значения функции на отрезке
$y(0)=4$ - наименьшее
$y(- frac{5pi}{6})=32$