Question

помогите с решением, пожалуйста

Answer 1

$cos^2x geq frac{3sin^2x-1}{tg(pi +x)} ; ,; ; tgx textgreater 0\\cos^2x geq frac{3sin^2x-1}{tgx} ; |cdot tgx textgreater 0\\tgxcdot cos^2x geq 3sin^2x-1\\ frac{sinx}{cosx} cdot cos^2x geq 3sin^2x-1\\sinxcdot cosx geq 3sin^2x-(sin^2x+cos^2x)\\2sin^2x-sinxcdot cosx-cos^2x leq 0; |cos^2xne 0\\2tg^2x-tgx-1 leq 0\\D=9,; ; (tgx)_1= frac{1-3}{4}= -frac{1}{2}; ,; (tgx)_2= frac{1+3}{4} =1\\2t^2-t-1 leq 0; ,; ; +++[-frac{1}{2}, ]---[, 1, ]+++$

  $-frac{1}{2} leq t leq 1$   $Rightarrow ; ; ; -frac{1}{2} leq tgx leq 1$  

$tgx textgreater 0; ; ; Rightarrow ; ; 0 textless tgx leq 1; ; ; Rightarrow\\pi n textless x leq frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\xin (pi n, ;, frac{pi}{4}+pi n, ]; ,; nin Z$