Question

Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 13. Если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите это число.

Answer 1

Пусть 10a+b - двузначное число, тогда 10b+a - число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
По условию, a²+b²=13  и  (10a+b)-9=10b+a
Решим систему уравнений:
{a²+b²=13
{10a+b-10b-a=9
 9a-9b=9
 a-b=1
a=b+1
(b+1)²+b²=13
b²+2b+1+b²-13=0
2b²+2b-12=0
b²+b-6=0
b₁=2  и   b₂=-3 (корни найдены по т. Виета)
b₂=-3∉N, поэтому является лишним корнем
Итак, b=2
a=b+1=2+1=3
Искомое число равно 32
Ответ: 32