2000+1999-1998+1997-1996...+2-1=?
с объяснением пожалуйста...
Ответы
Я думаю, у тебя ошибка в условии задачи. Знаки + и - чередуются, правильно? А у тебя + стоит возле двух чисел подряд: 2000 и 1999. Наверное, должно быть так:
2000-1999+1998-1997+1996...+2-1=?
Тогда решение такое.
Допишем в конце ряда +0
Сгруппируем все числа попарно:
2000 и 0
-1999 и -1
1998 и 2
-1997 и -3
1996 и 4
и так далее.
без пары останется число 1000 - оно точно посередине ряда. Всего получится 1000 пар.
Сумма каждой пары
2000 + 0 = 2000
-1999 + (-1) = -2000
1998 + 2 = 2000
-1997 + (-3) = -2000
1996 + 4 = 2000
и т.д.
Замечаем, что сумма каждых двух соседних пар равна 0:
2000 + 0 = 2000 -1999 + (-1) = -2000 => 2000+(-2000) = 0
Поскольку количество пар чётное, их общая сумма также будет 0.
Остаётся только число 1000, это и будет ответ
Ответ: 2000-1999+1998-1997+1996...+2-1=1000