Question

Медианы АN и ВМ треугольника АВС равняются 6 см и 9 см соответственно и пересекаются в точке К так, что угол АКВ равен 30°. Найдите площадь треугольника АВС.
Напишите пожалуйста с решением.

Answer 1

Вспомним простую штуку: в треугольнике медианы, пересекаясь, делятся в отношении 1:2,
АN = 6, ⇒ AK= 4,  KN = 2
BM = 9, ⇒BK = 6, KM = 3
теперь можно решать.
1) SΔABK = 1/2*6*4*Sin30° = 1/2*6*4*1/2= 6(cм²)
2) SΔBKN = 1/2*6*2*Sin150° = 1/2*6 *2*1/2 = 3(см²)
3)SΔ ABN = 6 +3=9(см²)
4)SΔANC =SΔABN = 9(см²)
5)SΔABC = 9 +9 = 18(см²)
Ответ: 18см²