Question

Здравствуйте,помогите с решением,если не составит труда на листочке пожалуйста
При каком целом значении k один из корней уравнения $4 x^{2} -(3k+2)x+( k^{2}-1)=0$ втрое меньше другого?

Answer 1

Пусть один корень х, второй корень 3х.
По теореме Виета
х+3х=(3k+2)/4
x·3x=(k²-1)/4

Решаем эту систему двух уравнений методом подстановки.
Выражаем х из первого уравнения
х=(3k+2)/16   
и подставляем во второе уравнение.
3·(3k+2)²/256=(k²-1)/16;
3·(9k²+12k+4)=16k²-16;
11k²+36k+28=0
D=36²-4·11·28=1296-1232=64=8²
k=(-36-8)/22=-2  или  k=(-36+8)/22=-14/11 - не является целым корнем
О т в е т. при k = - 2.