Question

Знайти значення виразу (x^3333+x^333+x^33+x^3+1996)÷100×(x^2+x), якщо x^2+x+1=0

Answer 1

$x^2+x+1=0; ; Rightarrow ; ; (x-1)(x^2+x+1)=0cdot (x-1); ; Rightarrow \\x^3-1=0; ; Rightarrow ; ; x^3=1\\ frac{x^{3333}+x^{333}+x^{33}+x^3+1996}{100cdot (x^2+x)} = frac{(x^3)^{1111}+(x^3)^{111}+(x^3)^{11}+x^3+1996}{100cdot ; ((x^2+x+1)-1)} =\\= frac{1+1+1+1+1996}{100cdot (0-1)} = frac{2000}{-100}=-20$

P.S.  Или можно найти $x^{2} +x$ из равенства
       $x^{2} +x+1=0$   ⇒  $x^{2} +x=-1$