Question

Вычислите
$tan9^circ-tan63^circ+tan81^circ-tan27^circ;\ cos^235^circ+cos^225^circ-cos^25^circ.$

Answer 1

$tan9а-tan63а+tan81а-tan27а=\ =tan9а-tan27а+tan(90а-9а)-tan(90а-27а)=\ =tan9а-tan27а+cot9а-cot27а=\ = frac{sin(9а-27а)}{cos9аcos27а}- frac{sin(9а-27а)}{sin9аsin27а}= frac{sin18а(cos9аcos27а-sin9аsin27а)}{sin9аsin27аcos9аcos27а}=\ = frac{2sin9аcos9аcos(9а+27а)}{sin9аcos9аsin27аcos27а} = frac{2cos36а}{0.5sin54а} = frac{4cos36а}{sin(90а-36а)} = frac{4cos36а}{cos36а}=4$


$cos^235а+cos^225а-cos^25а= frac{1+cos70а}{2}+ frac{1+cos50а}{2} - frac{1+cos10а}{2} = \ = frac{1}{2}+ frac{cos(90а-20а)+1+cos(90а-40а)-cos(90а-80а)}{2} = \ = frac{1}{2} + frac{sin20а+sin40а-sin80а}{2}= frac{1}{2} + frac{sin20а+2sin20аcos20а-2sin40аcos40а}{2}= \ = frac{1}{2}+ frac{sin20а+2sin20аcos20а-4sin20аcos20аcos40а}{2}=\ = frac{1}{2}+ frac{sin20а(1+2cos20а-4cos20аcos40а)}{2} =$
$=frac{1}{2} + frac{sin20а(1+2cos20а-4cdot frac{cos(40а-20а)+cos(40а+20а)}{2} }{2}=\ = frac{1}{2}+ frac{sin20а(1+2cos20а-2cos20а-2cos60а)}{2} = frac{1}{2}$

Answer 2

Спасибо! Этих формул двойного угла на косинус много

Answer 3

Их всего три !

Answer 4

Причём они же - формулы половинного аргумента, они же - формулы понижения (повышения) степени.

Answer 5

Кстати, это очень часто употребляемые формулы, поэтому выучите их, пригодятся. Кстати, когда в примерах есть выражения (1+cosa) или (1-cosa), то используют эти же формулы. Применений много.

Answer 6

дошло