Question

люди,кто не спит!очень нужно решение

Answer 1

Дано: $a+ frac{1}{a}=3$

Найти: $frac{a^6+1}{a^3}$

решение:

$a+ frac{1}{a}=3$

$frac{a^2+1}{a}=3$

возведем в куб

$( frac{a^2+1}{a})^3=3^3$

преобразуем левую часть

$frac{a^6+3a^4+3a^2+1}{a^3}= frac{a^6+1+3a^2(a^2+1)}{a^3}= frac{a^6+1}{a^3}+3* frac{a^2+1}{a}$

второе слагаемое равно $frac{a^2+1}{a}=3$ из дано, подставим:

$frac{a^6+1}{a^3}+3*3=27$

$frac{a^6+1}{a^3}+9=27$

$frac{a^6+1}{a^3}=27-9=18$

Answer 2

$a+ frac{1}{a}=3$

$frac{a^6+1}{a^3} = frac{a^6}{a^3} + frac{1}{a^3} =a^3+ frac{1}{a^3}$

$(a+ frac{1}{a} )^3=3^3$

$a^3+ (frac{1}{a} )^3+3*a^2* frac{1}{a}+3*a* frac{1}{a^2} =27$

$a^3+ (frac{1}{a} )^3+3a+ frac{3}{a} =27$

$a^3+ frac{1}{a^3}+3(a+ frac{1}{a}) =27$

$a^3+ frac{1}{a^3} =27-3(a+ frac{1}{a})$

$a^3+ frac{1}{a^3} =27-3*3$

$a^3+ frac{1}{a^3} =18$

Ответ:  $18$