Question

p₁, p₂, p₃, .... pₓ - простые числа, большие n, но меньшие 2n.
Докажите, что Cⁿ₂n≥p₁* p₂* p₃* .... *pₓ

Answer 1

$C_{2n}^n=(2n)!/n!^2.$  Т.к. простые числа большие n и меньшие 2n делят числитель этой дроби, и не делят знаменатель, а число сочетаний - целое число, то  $C_{2n}^n$ делится на каждое такое простое, а значит и на их произведение.