Question

Решите уравнения:
1) x^2-(3a+1)x+2a^2+a=0
2) x^2-3|x|=0
3) 5x^2-8|x|+3=0

Answer 1

1) x^2-(3a+1)x+2a^2+a=0
D=9a²+6a+1-8a²-4a=a²+2a+1=(a+1)²≥0 при любом а
x1=(3a+1-a-1)/2=a
x2=(3a+1+a+1)/2=2a+1
Ответ x=a:x=2a+1 при a∈R

2) x^2-3|x|=0
a)x<0
x²+3x=0
x(x+3)=0
x=0 не удов усл
x=-3
b)x≥0
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0
x=3
Ответ x={-3;0;3}
 
3) 5x^2-8|x|+3=0
a)x<0
5x²+8x+3=0
D=64-60=4
x1=(-8-2)/10=-1
x2=(-8+2)/10=-0,6
b)x≥0
5x²-8x+3=0
D=4
x1=(8-2)/10=0,6
x2=(8+2)/10=1
Ответ x={-1;-0,6;0,6;1}