Question

Помогите с тригонометрией
(sinx+3cosx)^2=2^2

Answer 1

$(sinx+3cosx)^2=2^2\\(sinx+3cosx)^2-2^2=0\\ ; ; star a^2-b^2=(a-b)(a+b); ; star \\(sinx+3cosx-2)(sinx+3cosx+2)=0\\a)quad sinx+3cosx-2=0; |:10\\frac{1}{10}sinx+ frac{3}{10} cosx= frac{2}{10} ; ,; ( frac{2}{10}=frac{1}{5})$

$Tak; kak; ; ( frac{1}{10} )^2+( frac{3}{10} )^2=1; ,; to; ; frac{1}{10} =cos alpha ,; frac{3}{10}=sin alpha \\to ; ; tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha } =3; ; to ; ; alpha =arctg3\\sinxcdot cos alpha +sin alpha cdot cosx=frac{1}{5}$

$sin(x+ alpha )=frac{1}{5}\\x+ alpha =(-1)^{n}arcsinfrac{1}{5}+pi n,; nin Z\\x= alpha +(-1)^{n}arcsin frac{1}{5}+pi n, nin Z\\x=arctg3+(-1)^{n}arcsin frac{1}{5}+pi n,; nin Z\\b)quad sinx+3cosx+2=0; |:10 \\frac{1}{10}sinx+ frac{3}{10} =- frac{1}{5} \\ sin(x+ alpha )=-frac{1}{5} ; ,; alpha =arctg3$

$x= alpha +(-1)^{k}arcsin(- frac{1}{5})+pi k}; ,; kin Z\\x=arctg3+(-1)^{k+1}arcsinfrac{1}{5}+pi k,; kin Z\\Otvet:; ; x_1=arctg3+(-1)^{n}arcsinfrac{1}{5}+pi n,; nin Z; ,\\x_2=arctg3+(-1)^{k+1}+arcsin frac{1}{5}+pi k,; kin Z$

Answer 2

Спасибо, дружище) Ты БОГХ

Answer 3

1)sinx+3cosx=2
2) sinx+3cosx=-2
1)2sin(x/2)*cos(x/2)+3(cos²(x/2)-sin²(x/2))=2(sin²(x/2)+cos²(x/2))
    2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-5sin²(x/2)=0
    cos(x/2)≠0
    2tg(x/2)+1-5tg²(x/2)=0
     пусть y=tg(x/2)
   5y²-2y-1=0
   y1,2=((2+-√(4+20))/10=(1+-√6)/5
   a) tg(x/2)=(1+√6)/5.  x/2= arctg((1+√6)/5)+pi*n, x=2arctg((1+√6)/5)+2pi*n
    b) tg(x/2)=(1-√6)/5, x/2=arctg((1-√6)/5)+pi*n, x=2arctg((1-√6)/5)+2pi*n
2)2sin(x/2)cos(x/2)+3(cos²(x/2)-sin²(x/2))=-2(sin²(x/2)+cos²(x/2))
    2sin(x/2)cos(x/2)+5cos²(x/2)-sin²(x/2)=0
     2tg(x/2)+5-tg²(x/2)=0
     y=tg(x/2)
     y²-2y-5=0, y1,2=((2+-√(4+20))/2=(1+-√6), tg(x/2)=1+-√6
    c) x/2=arctg(1+√6)+pi*n, x=2arctg(1+√6)+2pi*n
    d) x/2=arctg(1-√6)+pi*n, x=2arctg(1-√6)+2pi*n
  Ответ: x1=2arctg((1+√6)/5)+2pi*n
              x2=2arctg((1-√6)/5)+2pi*n
               x3=2arctg(1+√6)+2pi*n
               x4=2arctg(1-√6)+2pi*n

Answer 4

Спасибо за старания