Question

|4x-8|+|2-x|=4 (знайти суму коренів рівняння)
|x-1|+|x+3|=6,2 (знайти корін,який належить проміжку від -нескінченності до -3)
|x-5|-1=a )вказати всі значення а,за яких рівняння має два корені)

Answer 1

1. $|4x-8|+|2-x|=4$
$4|x-2|+|2-x|=4\ 4|x-2|+|x-2|=4\ 5|x-2|=4\ |x-2|= frac{4}{5} \ x=pm frac{4}{5} +2\ \ x_1=frac{14}{5} ;,,,, x_2=frac{6}{5}$

Сума коренів: $frac{14}{5} +frac{6}{5} =frac{20}{5} =4$

2. $|x-1|+|x+3|=6.2$
Знайдемо знаки підмодульного виразу
 $left[begin{array}{ccc}x-1=0\ x+3=0end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=1\ x_2=-3end{array}right$

___- -___(-3)___-+_____(1)___++____
 
 Маємо наступне

$left[begin{array}{ccc}begin{cases} & text{ } x leq -3 \ & text{ } -x+1-x-3=6.2 end{cases}\begin{cases} & text{ } -3 textless x leq 1 \ & text{ } -x+1+x+3=6.2 end{cases}\begin{cases} & text{ } x textgreater 1 \ & text{ } x-1+x+3=6.2 end{cases}end{array}rightRightarrow$$left[begin{array}{ccc}begin{cases} & text{ } x leq -3 \ & text{ } x=-4.1 end{cases}\begin{cases} & text{ } -3 textless x leq 1 \ & text{ } 4=6.2 end{cases}\begin{cases} & text{ } x textgreater 1 \ & text{ } x=2.1 end{cases}end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x=-4.1\ O\ x=2.1end{array}right$

$x=-4.1,,in,,(-infty;-3)$



$|x-5|-1=a\ |x-5|=a+1$
За властивістю модуля
  $a+1 textgreater 0;,,,a textgreater -1$ 

При $a in(-1;+infty)$ рівняння має 2 корені