Предмет: Алгебра,
автор: Golenko
Помогите решить уравнение.........
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/8dc/8dc59a10a7344f63284803a1ac707b7d.jpg)
Ответы
Автор ответа:
0
Обозначим ![x=x_1;,,, sqrt{6-x} =y_1;,,, x_2=2;,,,, sqrt{x+2}=y_2 x=x_1;,,, sqrt{6-x} =y_1;,,, x_2=2;,,,, sqrt{x+2}=y_2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dx_1%3B%2C%2C%2C+sqrt%7B6-x%7D+%3Dy_1%3B%2C%2C%2C+x_2%3D2%3B%2C%2C%2C%2C+sqrt%7Bx%2B2%7D%3Dy_2+)
За неравенством Коши-Буняковского:
![x sqrt{6-x} +2 sqrt{x+2} leq sqrt{x^2+2^2} cdot sqrt{(6-x)^2+(x+2)^2} = sqrt{8} sqrt{x^2+4} x sqrt{6-x} +2 sqrt{x+2} leq sqrt{x^2+2^2} cdot sqrt{(6-x)^2+(x+2)^2} = sqrt{8} sqrt{x^2+4}](https://tex.z-dn.net/?f=x+sqrt%7B6-x%7D+%2B2+sqrt%7Bx%2B2%7D+leq++sqrt%7Bx%5E2%2B2%5E2%7D+cdot+sqrt%7B%286-x%29%5E2%2B%28x%2B2%29%5E2%7D++%3D+sqrt%7B8%7D++sqrt%7Bx%5E2%2B4%7D+)
В неравенстве Коши-Буняковского имеет место знак равенства, когда
является пропорциональным ![y_1,y_2 y_1,y_2](https://tex.z-dn.net/?f=y_1%2Cy_2)
![begin{cases} & text{ } x= 2 beta \ & text{ } sqrt{6-x}= beta sqrt{x+2} end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x=2 beta \ & text{ } 6-x= beta ^2(x+2) end{cases}\ \6-2 beta = beta ^2(2 beta -2)\ beta ^3+ beta ^2+ beta -3=0 begin{cases} & text{ } x= 2 beta \ & text{ } sqrt{6-x}= beta sqrt{x+2} end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x=2 beta \ & text{ } 6-x= beta ^2(x+2) end{cases}\ \6-2 beta = beta ^2(2 beta -2)\ beta ^3+ beta ^2+ beta -3=0](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D+%26amp%3B+text%7B+%7D+x%3D+2+beta+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+sqrt%7B6-x%7D%3D+beta+sqrt%7Bx%2B2%7D+end%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7D+%26amp%3B+text%7B+%7D+x%3D2+beta+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+6-x%3D+beta+%5E2%28x%2B2%29+end%7Bcases%7D%5C+%5C6-2+beta+%3D+beta+%5E2%282+beta+-2%29%5C+beta+%5E3%2B+beta+%5E2%2B+beta+-3%3D0)
Не трудно подобрать корень
делим на
, получим:
![beta ^2+2 beta +3 beta ^2+2 beta +3](https://tex.z-dn.net/?f=+beta+%5E2%2B2+beta+%2B3)
![( beta -1)( beta ^2+2 beta +3)=0\ beta =1 ( beta -1)( beta ^2+2 beta +3)=0\ beta =1](https://tex.z-dn.net/?f=%28+beta+-1%29%28+beta+%5E2%2B2+beta+%2B3%29%3D0%5C++beta+%3D1)
Уравнение
действительных корней не имеет.
![x=2 beta =2cdot1 =2 x=2 beta =2cdot1 =2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2+beta+%3D2cdot1+%3D2)
Ответ:![2. 2.](https://tex.z-dn.net/?f=2.)
За неравенством Коши-Буняковского:
В неравенстве Коши-Буняковского имеет место знак равенства, когда
Не трудно подобрать корень
Уравнение
Ответ:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Загадака
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Психология,
автор: marishka0809
Предмет: Математика,
автор: galinaclimowa
Предмет: Математика,
автор: nusha26260314