Question

Алюминиевый куб Петя тащил, а Вова кантовал, преодолев одинаковые расстояния и совершили одинаковую работу. Чему равн коэффициент трения?

Answer 1

Перекантуем куб на расстояние, равное длине ребра - то есть повернем его на 90 градусов и переместим тем самым на длину ребра. Куб с ребром a имеет объем a^3 и массу ro*a^3, где ro=2700кг/м3 - плотность алюминия.
Работу придется совершить A1=ro*a^3*g*a*sqrt(2)/2, то есть центр тяжести куба в процессе кантования поднимется на высоту h=a*sqrt(2)/2, а для опускания его работа Вовы не требуется, опустится он под действием силы тяжести сам.
Для перемещения волоком нужна работа A2=ro*a^3*g*k*a.
Поскольку A1=A2, то запишем это равенство и сократим одинаковые члены слева и справа: ro*a^3*g*a*sqrt(2)/2=ro*a^3*g*k*a=sqrt(2)/2=k.
Вот и все.  k=корень из двух пополам, =0.7071.
А из алюминия тот куб или из золота - все равно.

Мне верно указали, что центр тяжести куба при перекантовке поднимается на высоту равную 0.207 от размера ребра, поэтому правильный коэффициент трения не 0.7071, а 0.2071.

Answer 2

Не учтено, что центр тяжести куба в процессе кантования поднимется на высоту h=a*sqrt(2)/2 не с нулевой высоты, а с высоты а/2.

Answer 3

Вычислять массу куба также ни к чему.

Answer 4

С ответом не сходится. Вот и не все.

Answer 5

Ребята, я ошибся. При перекантовке центр тяжести куба поднимается с высоты 0.5*a до 0.7071*a, то есть коэффициент трения равен 0.7071-05=0.2071. Вот теперь правильно. Исправьте мое решение на эту корректировку.

Answer 6

Кантуя куб со стороной x и массой m, необходимо поставить его на ребро, совершив при этом работу по поднятию его центра тяжести с высоты h=x/2 до высоты h=√2·x/2, а работа эта равна разности потенциальных энергий: A=mg√2·x/2-mg·x/2=mg·(x/2)·(√2-1)

После этого, куб под действием силы тяжести приземлится на следующую грань, переместившись в итоге на расстояние x.

Перемещая тот же куб волоком на расстояние x, совершается работа  A=Fтрения·x

По условиям задачи, обе работы равны: mg·(x/2)·(√2-1)= Fтрения·x

Значит, Fтрения= mg·(x/2)·(√2-1)/x= (mg/2)·(√2-1)

Вес куба P=mg

Коэффициент трения μ= Fтрения/P=(mg/2)·( √2-1)/mg=( √2-1)/2=0.207

Судя по значению, аллюминиевый куб могли тащить по стали.

Answer 7

Тут вроде порядок!