Question

x³≤x как решить это неравенство? Если можно, то с объяснением.

Answer 1

x³≤x,  x³-x≤0,   x*(x²-1)≤0,  
x*(x-1)*(x+1)≤0 метод интервалов:

1. x*(x-1)*(x+1)=0
x=0 или х-1=0 или х+1=0
2. x₁=-1, x₂=0, x₃=1
3.  пусть х=10, 10*(10-1)*(10+1)=10*9*11>0
10∈[1;∞), ⇒ на промежутке [1;∞) значение выражения >0
    -          +           -            +
------[-1]------[0]-------[1]-------->x

4. ответ: x∈(-∞;-1]∪[0;1]