Question

помогите решить: Найдите min (a/b + b/c +c/a), где a,b,c >0

Answer 1

Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического (неравенство Коши). Поэтому может записать:
$frac{frac{a}{b} + frac{b}{c} + frac{c}{a}}{3} geq sqrt[3]{frac{a}{b} * frac{b}{c} *frac{c}{a}}=1 \ frac{a}{b} + frac{b}{c} + frac{c}{a} geq 3 sqrt[3]{frac{a}{b} * frac{b}{c} *frac{c}{a}} =3$
Значит min(a/b + b/c +c/a)=3.