Question

Помогите пожалуйста с задачей!!! В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90 градусов) медиана AM пересекает биссектриса BD в точке O, при этом BO=3, OD=2. Найти квадрат гипотенузы AB.

Answer 1

На BC возьмем точку K так, что DK||AM и пусть CK=x, MK=y. Тогда по т. Фалеса  BM/MK=BO/OD=3/2, т.е. BM=3y/2. Т.к. AM медиана, то x+y=3y/2, откуда y=2x, т.е. AB/BC=AD/DC=y/x=2 (по св-ву биссектрисы и по т. Фалеса). Значит угол ABC=60°, ∠DBC=30°, BC=BD·cos30°=(5√3)/2, AB=2BC=5√3. Ответ: AB²=75.

Answer 2

Для alinasmile: x+y=3y/2, 2x+2y=3y, 2x=y.