Question

Знайти площу ромба, якщо його периметр дорівнюе 40, а його діагоналі відносяться як 3 до 4

Answer 1

ABCD - ромб
P ABCD=40
P=4*a, 4a=40.  a=10
d₁:d₂=3:4. AC_|_BD
k коэффициент пропорциональности
AC=3k, BD=4k
прямоугольный ΔАОВ (О - точка пересечения диагоналей):
АО=3k/2, AO=1,5k
BO=BD/2, BO=4k
AB=10
по теореме Пифагора: AB²=AO²+BO²
10²=(1,5k)²+(4k)²
18,25k²=100. k²=100/18,25
k²=4/0,73. k=2/√0,73
d₁=6/√0,73.  d₂=8/√0,73
S=(d₁*d₂)/2
$S_{ABCD}=( frac{6}{ sqrt{0,73} } * frac{8}{ sqrt{0,73} } ):2= frac{24}{0,73}$
ответ: $S_{ABCD}= frac{24}{0,73}$