Question

На наклонную плоскость с углом при основании альфа падает вертикально мяч и, упруго ударившись о нее, отскакивает без потери скорости. На расстоянии S от первого соударения мяч ударится о наклонную плоскость во второй раз. С какой скорость V0 мяч упадет на плоскость?

Answer 1

Нетрудно видеть, что угол между плоскостью и скоростью мячика равен $pi/2-alpha$.
Теперь пишем уравнения движения в проекциях на такие оси:
Ох вдоль плоскости вниз,
Оу перпендикулярно Ох вверх.
$x(t)=v_0sinalpha t+dfrac12 gsinalpha t^2;\y(t)=vcosalpha t-dfrac 12 gcosalpha t^2$
"Упал" - значит $y=0, tneq0$.
$v_0cosalpha T-dfrac 12 gcosalpha T^2=0longrightarrow T=dfrac{2v_0}{g}$ - время до первого удара.
Очевидно, что $x(T)=S$.
$S=v_0sinalphadfrac{2v_0}{g}+dfrac 12 gsinalphadfrac{4v_0^2}{g^2}=dfrac{4v_0^2sinalpha}{g}$
Отсюда мгновенно получается ответ.
$v_0=sqrt{dfrac{gS}{4sinalpha}}$

Answer 2

замечательно.

Answer 3

Решение в скане............