Question

найти корни
sinx=1/2 x принадлежит [-2p;2p]
sinx=√2/2 x принадлежит [-p/2;2p]
sinx-√2/2=0 x принадлежит [-2p;p/2]

Answer 1

$1)quad sinx=frac{1}{2}; ,; ; ; xin [-2pi ,2pi ]\\x=(-1)^{n}frac{pi}{6}+pi n,; nin Z\\xin [-2pi ,2pi ]; ; Rightarrow ; ; x=-frac{11pi }{6}; , -frac{7pi }{6} .; frac{pi}{6}; ,; frac{5pi}{6}; .\\2)quad sinx=frac{sqrt2}{2}\\x=(-1)^{n}frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\xin [-frac{pi}{2},2pi ]; ; Rightarrow ; ; x=frac{pi}{4}; ,; frac{3pi}{4}$

$3)quad sinx-frac{sqrt2}{2}=0\\sinx=frac{sqrt2}{2}\\x=(-1)^{n}arcsin(frac{sqrt2}{2})+pi n=(-1)^{n}frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\xin[-2pi ,frac{pi}{2}, ]; ; Rightarrow ; ; x=-frac{7pi}{4}; ,; -frac{5pi}{4}; ,frac{pi}{4}$