Question

За одно и то же время один математический маятник совершает 5 колебаний,
а другой — 3 колебания. Определите длину каждого маятника,
если разность их длин равна 48 см.

Answer 1

Достаточно очевидно отношение отношение частот маятников:
$dfrac{omega_1}{omega_2}=dfrac 53$.
С другой стороны, мы знаем, что $omega=sqrtfrac gl$
Собираем все в одно уравнение.
$dfrac{omega_1}{omega_2}=sqrt{dfrac{l_2}{l_1}}=dfrac 53$
Еще из условия известно, что $l_2=l_1+Delta l$
$sqrt{dfrac{l_1+Delta l}{l_1}}=dfrac 53$
Отсюда мгновенно получается ответ:
$l_1=Delta lcdotdfrac{9}{16}=27mathrm{ cm},\ l_2=l_1+Delta l=75mathrm{ cm}.$