Question

в окружности хорды АВ и СД пересекаются под прямым углом. АД=6, ВС=8. Найти радиус окружности

Answer 1

Доп. построение:
CE = AD

∪CE = ∪AD (дуги, стягивающие равные хорды)
∪CA + ∪AE = ∪AE + ∪ED <=> ∪CA = ∪ED
∠ADC = ∠DCE (углы, опирающиеся на равные дуги)
∠ADC = ∠ABC (опираются на дугу CA)
∠DCE = ∠ABC 
∠BCD + ∠ABC = 90 (т.к. ∠CTB = 90)
∠BCD + ∠DCE = 90
∠BCE = 90
EB - диаметр окружности

CE = AD = 6
BC = 8
EB = √(36+64) = 10
Радиус окружности = 5