Question

Помогите!!!
Докажите, что квадрат любого нечётного числа уменьшенный на 1, делится на 8

Answer 1

четное число можно записать: 2*n
нечетное число можно записать: 2*n+1
квадрат нечетного числа: (2*n+1)²
и осталось уменьшить его на единицу...
(2*n+1)² - 1 = (2*n+1-1)(2*n+1+1) = 2n*(2*n+2) = 4n*(n+1)
в этой записи n ---это любое число (четное или нечетное)
и тогда (n+1) будет соответственно нечетным или четным...
т.е. в записи 4n*(n+1) обязательно еще присутствует множитель 2,
следовательно это произведение кратно 8