Question

Решите уравнение НА ФОТО

Answer 1

Замена  $sqrt[3]{x} + 2 = t$,   t ≠ 0

Тогда исходное уравнение примет вид:

$frac{4}{t} + frac{t+1}{5} = 2 \ frac{20 + t^{2} + t }{5t} = 2 \ t^{2} + t + 20 = 10t \ t^{2} -9 t + 20 = 0$

По теореме Виета:  
$t_{1} + t_{2} = 9 \ t_{1} t_{2} = 20$

=>  t = 4   или   t = 5

Возвращаясь к переменной х, имеем два уравнения:

$sqrt[3]{x} + 2 = 4$   или   $sqrt[3]{x} + 2 = 5$
$sqrt[3]{x} = 2$   или   $sqrt[3]{x} = 3$
$x= 2^{3}$    или   $x= 3^{3}$
$x=8$   или   $x=27$