Question

Канат длиной l лежит на краю горизонтальной поверхности (рис. 5.5, а). Через некоторое время канат стянули с поверхности на половину его длины (рис. 5.5, б). Определите величину смещения центра масс каната. Толщиной каната можно пренебречь.

Answer 1

Выберем координаты следующим образом: центр на самом краю уступа, ось Ох горизонтальна налево, ось Оу вертикальна вниз.
Сначала, как нетрудно видеть, центр масс имел координаты $(frac l2;0)$.
Потом у нас следующая ситуация: систему масс удобно разбить на два "полуканата", у каждого из которых центр масс (в силу однородности) лежит в их геометрическом центре, то есть, на середине длины (а толщиной пренебрежем).
Центр масс лежащего куска имеет координаты $(frac l4;0)$
Центр масс висящего - $(0;frac l4)$.
Центр масс системы из обоих кусков по теореме о центре инерции сложной системы имеет следующие координаты:
$left(dfrac{frac m2cdot frac l4 +frac m2cdot 0}{m}; dfrac{frac m2cdot 0+frac m2cdot frac l4 }{m}right)=left(dfrac l8; dfrac l8right)$
Теперь нетрудно посчитать и модуль вектора перемещения центра масс.
Еще раз, было: $(frac l2;0)$, 
стало: $left(frac l8; frac l8right)$
$|Delta mathbf r_c|=sqrt{left(dfrac l8-dfrac l2right)^2+left(dfrac l8-0right)^2}=dfrac{sqrt 10}{8} l$