Question

Прямая y=-3x+6 является касательной к графику функции
f(x)=ax^+3x-3. Найдите a.

Answer 1

Гра­фик за­дан­ной функ­ции — па­ра­бо­ла. Ка­са­тель­ная к па­ра­бо­ле имеет с ней един­ствен­ную общую точку. По­это­му не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы урав­не­ние ax2 + 3x - 3 = -3x + 6 имело един­ствен­но ре­ше­ние.
Перенесем все слагаемые уравнения  в одну сторону:
ax2+3x-3+3x-6=0
ax2+6x-9=0
Квадратное уравнение имеет единственное решение только тогда, когда дискриминант =0
D=36 - 4a*(-9)=36+36a
т.е. решаем уравнение 36+36a=0. ⇒а= -1