Question

Решите иррациональное уравнение

$sqrt{-3x-5}$ = 5+x

Answer 1

  √(-3х -5)= 5+x |²
-3x-5 = 25 +10x+x²
x² +13x +30 = 0
По т. Виета х₁ = -3,  х₂ = -10
Так как после возведения в степень обеих частей уравнения могут появиться посторонние корни, необхожимо сделать проверку.
а) х₁ = -3
√(-3х -5)= 5+x 
√(9 - 5) = 5 - 3 (истинное равенство)
б)х₂ = -10
√(-3х -5)= 5+x 
√(30 -5) = 5 -10 (ложное равенство)
Ответ: -3