Question

1)побудуйте графік функції у=(х-2)²-1
користуючись графіком,знайдіть:1)нулі функції
2)область значень функції
3) проміжок зростання і спадання

Answer 1

1) Находим нули функции, для этого приравниваем производную к 0:
y'=2(x-2)=2x-4
2x-4=0
x=2

2) Область значений функции - это те значения, которые может принимать функция. Выражение (х-2)² всегда будет положительное или равно 0, значит область значений [-1;+∞)

3) y'(1)=2*1-4=-2  y'<0 убывает  (-∞;2)
y'(3)=2*3-4=2  y'>0  возрастает  (2;+∞)