Question

решите пожалуйста неравенства,если можно с подробным объяснением

Answer 1

$frac{(6-x)(x+3)}{x+4} textgreater 0$

ОДЗ:

$x+4neq0\ xneq-4$

$frac{(6-x)(x+3)}{x+4} textgreater 0\\ (6-x)(x+3) textgreater 0\\ 6-x textgreater 0\ -x textgreater -6\ x textless 6\\ x+3 textgreater 0\ x textgreater -3$

Отмечаем на числовой оси значения (точки выколоты, так как неравенство строгое):

__+__4__-__-3__+__6__-__

Ответ: $xin (-infty;-4)bigcup(-3;6)$

*****************************

$frac{(x+6)(3+x)}{x+4} geqslant 0$

ОДЗ:

$x+4neq0\ xneq-4$

$frac{(x+6)(3+x)}{x+4} geqslant 0\\ (x+6)(3+x)geqslant 0\\x+6geqslant 0\ xgeqslant -6\\ 3+xgeqslant 0\ xgeqslant -3$

Чертим числовую ось (значение "-4" выколотое ("проблемная" точка), а остальные закрашенные, так как неравенство нестрогое)

__-__-6__+__-4__-__3__+__

Ответ: $xin[-6;-4)bigcup[-3;+infty)$

Answer 2

$frac{(x-6)(3-x)}{x-4} textless 0 |*(-1)\ frac{(x-6)(x-3)}{x-4} textgreater 0$

Метод интервалов:  определим и  изобразим на числовом луче промежутки знакопостоянства выражения, стоящего в левой части неравенства.
  
         
                3            +               4                                       6                     +

________о_____________о_________________о_________________
         
   -                                                              -

Ответ:   ( 3 ; 4)  U  ( 6; + оо )