Предмет: Алгебра, автор: Qwerty2602

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь a) 0,(144) б)0,6(4). Заранее спасибо.

Ответы

Автор ответа: GREENDEY
0
a) Х = 0,(144)  = 0,144 + 0, 000144 + 0, 000000144 + .... =   S 
где  
S  -  сумма  членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).  
b1 = 0, 144,   b2 = 0,001 * b1  .....  b(n) = 0,001 * b(n+1),    q = 0,001

S = frac{ b_{1} }{1 - q} \
 S = frac{ 0, 144 }{1 - 0,001} = frac{ 0, 144 }{0,999} = frac{144 }{999}=  frac{16}{111} \

0,(144) =  frac{16}{111}  \

б)  Х = 
0,6(4)  Х = 0,6 + 0, 04 + 0, 004 + 0,0004 + ..... = 0,6 +  S
где  S  -  сумма  членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).   
b1 = 0, 04,   b2 = 0,1 * b1  .....  b(n) = 0,1 * b(n+1),    q = 0,1

S = frac{ b_{1} }{1 - q} \ S = frac{ 0, 04 }{1 - 0,1} = frac{ 0, 04 }{0,9} = frac{4 }{90}\

X= 0,6 + frac{4 }{90} = frac{6}{10} +frac{4 }{90} =frac{54}{90} +frac{4 }{90} =frac{58 }{90} = frac{29 }{45}\

0,6(4) = frac{29 }{45} \
Автор ответа: Qwerty2602
0
Спасибо.
Похожие вопросы