Question

Помогите решить уравнение с параметром

Answer 1

Дано уравнение с модулями:
$| x^{2} -25|-8*|x-a|+14*a=0.$
Раскрыв второй модуль, получаем 2 уравнения:
1) $|x^2-25|-8x+8a+14a=0.$
Отсюда $a= frac{1}{22}(8x-|25-x^2|).$
2) $|x^2-25|+8x+6a=0.$
Отсюда $a= frac{1}{6}(-8x-|25- x^{2} |).$

При полученных зависимостях а от х заданное уравнение имеет 4 корня (по 2 от каждого уравнения 1) и 2)) при раскрытии модулей.
Но так как график уравнения 1) проходит ниже графика уравнения 2), то то совместное решение их начинается от максимума уравнения 1).
Этот максимум равен 20/11 при х = 5.

Ответ: при а<(20/11) заданное уравнение имеет 4 корня.