Question

(x^4 - 5x^2)^2 -2 (x^4-5x^2)=24

Answer 1

$(x^4-5x^2)^2-2(x^4-5x^2)=24$

$(x^4-5x^2)^2-2(x^4-5x^2)-24=0$

Замена:  $x^4-5x^2=t$

$t^2-2t-24=0$

$D=(-2)^2-4*1*(-24)=4+96=100=10^2$

$t_1= frac{2+10}{2}=6$

$t_2= frac{2-10}{2}=-4$

$x^4-5x^2=6$                     или     $x^4-5x^2=-4$

$x^4-5x^2-6=0$              или    $x^4-5x^2+4=0$

Замена:  $x^2=a,$ $a geq 0$     или  Замена:  $x^2=b,$ $b geq 0$

$a^2-5a-6=0$              или     $b^2-5b+4=0$

$D=(-5)^2-4*1*(-6)=49$   или   $D=(-5)^2-4*1*4=9$

$a_1= frac{5+7}{2}=6$                               или     $b_1= frac{5+3}{2} =4$

$a_2= frac{5-7}{2}=-1$ - не подходит   или   $b_2= frac{5-3}{2} =1$

$x^2=6$     или   $x^{2} =4$   или   $x^{2} =1$

$x=б sqrt{6}$   или   $x=б2$   или  $x=б1$

Ответ: $- sqrt{6} ;$ $-2;$ $-1;$ $1;$ $2;$ $sqrt{6}$