Question

за якого значення параметра а сумма коренів рівняння $x^{2} -( a^{2} -17a+83)x-21=0$ буде найменшою?

||x+1|-|x-3||=|x|

Answer 1

Уравнение:

х² - (а² - 17а + 83)х - 21 = 0

По теореме Виета: х1 + х2 = -b

В нашем случае -b это а² - 17а + 83

Тогда надо найти такое значение b, при котором выражение а² - 17а + 83 будет наименьшим.

Пусть f(a) = a² - 17a + 83
f'(a) = 2a - 17

f'(a) = 0; 2a - 17 = 0 => a = 17/2 = 8.5

Ответ: 8.5