Question

Помогите решить 15 номер. Очень срочно!

Answer 1

Решаем первое неравенство. Начинаем как всегда с одз:
9-x²>0
-3<x<3
Теперь заметим, что $9-x^2 leq 9$, значит $log_3(9-x^2) leq 2$, а отсюда $log_3(9-x^2)-5 leq 0$. Поэтому модуль раскрывается с "минусом" (так то он может быть и равен нулю, но легко проверить что в данном случае такого не будет) и получается вот что:
$5-log_3(9-x^2)+log_3(9-x^2) geq 6x^2-x^4 \ x^4-6x^2+5 leq 0 \ (x^2-5)(x^2-1) geq 0 \ (x- sqrt{5} )(x+ sqrt{5} )(x- 1 )(x+1 ) geq 0$.
Решаем методом интервалов, пересекаем ответ с одз и получаем:
x∈(-3; -√5]∪[-1; 1]∪[√5; 3)
Приступаем ко второму неравенству. Снова ищем одз:
То что стоит под знаком логарифма должна быть больше нуля, поэтому первое условие (x+5)/(x+2)>1. Отсюда x>-2. Основание логарифма должно быть больше нуля и не равно 1, поэтому одз:
x∈(-2; 2)∪(2; 3). Теперь применяем метод рационализации и решаем:
$(3-x-1)(log_4( frac{x+5}{x+2} )-1) geq 0 \ (2-x)( frac{x+5}{x+2} -4) geq 0 \ (2-x)( frac{-3x-3}{x+2} ) geq 0 \ frac{(2-x)(x+1)}{x+2} leq 0$
Получаем ответ x∈(-2; -1]∪[2; 3). Пересекаем с решением первой системы и имеем:
{-1}∪[√5; 3)

Answer 2

Уже не в первый раз выручаете^^ Спасибо большое Вам)

Answer 3

Ночью делать просто больше нечего. Пожалуйста)