Question

Найдите tg²α, если 6sin2α+13cos²α=14

Answer 1

$6sin2 alpha +13cos^2 alpha =14(sin^2 alpha +cos^2 alpha )\ 14sin^2 alpha -6sin2 alpha +cos^2 alpha =0|:cos^2 alpha \ 14tg^2 alpha -12tg alpha +1=0$
Пусть $tg alpha =a$, тогда получаем
 $14a^2-12a+1=0\D=b^2-4ac=144-56=88;\ sqrt{D} =2 sqrt{22} \ a_1_,_2= frac{12pm2 sqrt{22}}{2cdot14} = frac{6pmsqrt{22}}{14}$

Возвращаемся к замене

$tg alpha =frac{6pmsqrt{22}}{14}$
Возведем обе части в квадрат
$tg^2 alpha =(frac{6pmsqrt{22}}{14})^2= frac{29pm6 sqrt{22} }{98}$