Question

постройте график функции y=2-(x^4+3x^3)/(x^2+3x) и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

Если дробь сократить, то получится
y = 2 - x^2
Но, учитывая знаменатель, у этой параболы 2 выколотые точки:
(x1 = 0; y1 = 2); (x2 = -3; y2 = -7)
Вершина параболы находится как раз в выколотой точке (0, 2).
Прямая y = m будет иметь 2 общих точки с параболой при любых m < 2,
кроме m = -7.
Ответ: m ∈ (-oo; -7) U (-7; 2)